【贪心算法之“买卖股票问题”——C++实现 (附源代码及运行截图)】

问题描述

假设你有一个数组，其中第i 个元素是第i天给定股票的价格。设计算法以找到最大利润。你可以根据需要完成尽可能多的交易（即，多次买入并卖出一股股票）。注意：你不能同时进行多笔交易（即，你必须在再次购买之前卖出股票）
要求给出测试案例，设计算法，并给出算法在你的测试案例上计算得到的结果。

示例：

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3,总利润：4+3=7

最优合并问题贪心算法。示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 =5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例4:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

分析

“贪心算法” 在每一步总是做出在当前看来最好的选择。 因此， “贪心算法” 和 “动态规划”、“回溯搜索” 算法一样，完成一件事情，是分步决策的； “贪心算法” 在每一步总是做出在当前看来最好的选择，我是这样理解 “最好” 这两个字的意思：
“最好” 的意思往往根据题目而来，可能是 “最小”，也可能是 “最大”；

活动安排问题的贪心算法、贪心算法和动态规划相比，它既不看前面（也就是说它不需要从前面的状态转移过来），也不看后面（无后效性，后面的选择不会对前面的选择有影响），因此贪心算法时间复杂度一般是线性的，空间复杂度是常数级别的。

这道题 “贪心” 的地方在于，对于 “今天的股价 - 昨天的股价”，得到的结果有 3 种可能：（1）正数（2）0（3）负数。

贪心算法的决策是：只加正数。

算法说明：

1、该算法仅可以用于计算，但计算的过程并不是真正交易的过程，但可以用贪心算法计算题目要求的最大利润。下面说明这个等价性：以 [1, 2,
3, 4] 为例，这 4 天的股价依次上升，按照贪心算法，得到的最大利润是： = (prices[3] - prices[2]) +
(prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])
= prices[3] - prices[0] 仔细观察上面的式子，按照贪心算法，在索引为 1、2、3 的这三天，我们做的操作应该是买进昨天的，卖出今天的，虽然这种操作题目并不允许，但是它等价于：“在索引为 0 的那一天买入，在索引为 3
的那一天卖出”。

本题使用“贪心算法”的流程

这道题使用贪心算法的流程是这样的：
从第 i 天（这里 i >= 1）开始，与第 i - 1 的股价进行比较，如果股价有上升（严格上升），就将升高的股价（ prices[i] - prices[i- 1] ）记入总利润，按照这种算法，得到的结果就是符合题意的最大利润。

代码

#include<bits/stdc++.h>   //超级万能头文件 
//#include<stdio.h>
//#include <iostream>
//#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {   int ans = 0;int n = prices.size();for (int i = 1; i < n; ++i) {ans += max(0, prices[i] - prices[i - 1]);}return ans;}
};int main(){Solution s;vector<int> prices;/*prices.push_back(7); prices.push_back(1);prices.push_back(5);prices.push_back(3); prices.push_back(6); prices.push_back(4);*/int k;int a[k];cout<<"请输入 ""股票"" 的价格个数:";cin>>k;cout<<"请分别输入"<<k<<"个股票价格并回车:";for(int i=0;i<k;i++){//prices.push_back(a[k]);cin>>a[i]; 	}for(int i=0;i<k;i++){prices.push_back(a[i]);//cin>>a[i];	}double result = s.maxProfit(prices);cout<<"最大利润为："<<result;return 0;
}

输入输出

示例（1）

旅行商问题贪心算法？示例（2）
示例（3）

程序流程图

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n为数组的长度。只需要遍历一次数组即可。

空间复杂度：O(1)，只需要常数空间存放若干变量。