白噪聲的自相關函數，均勻分布白噪聲和高斯白噪聲及其matlab產生方式

白噪聲(white noise)是指功率譜密度在整個頻域內均勻分布的噪聲。 所有頻率具有相同功率密度的隨機噪聲稱為白噪聲。
按幅度分布方式又可以分為均勻分布和高斯分布。

1.均勻分布的白噪聲

1.1均勻分布

均勻分布百度百科
在概率論和統計學中，均勻分布也叫矩形分布，它是對稱概率分布，在相同長度間隔的分布概率是等可能的。 均勻分布由兩個參數a和b定義，它們是數軸上的最小值和最大值，通常縮寫為U（a，b）；
屬性：

1.2 rand函數及單位均勻分布

rand函數用來產生(0, 1)之間均勻分布的隨機數組成的數組，即單位均勻分布。
Y = rand(n) 返回一個n x n的隨機矩陣。如果n不是數量，則返回錯誤信息。
Y = rand(m,n) 或 Y = rand([m n]) 返回一個m x n的隨機矩陣。
Y = rand(m,n,p,…) 或 Y = rand([m n p…]) 產生隨機數組。
Y = rand(size(A)) 返回一個和A有相同尺寸的隨機矩陣。
根據1.1章節可知，rand函數生成的數據均值為(0+1)/2=0.5；方差（功率）為1/12。

n=10000;
x=rand(1,n);  %產生(0-1)單位均勻信號，1行，n列
subplot(211)
plot(x);  %輸出信號圖
set(gca,'FontSize',20);
title('0-1服從均勻分布的隨機序列信號');
subplot(212)
hist(x,50)
set(gca,'FontSize',20);
title('0-1服從均勻分布的隨機序列直方圖');

驗證其均值為0.5，方差（功率）為1/12，即0.08333。

mean_x = mean(x)     %驗證均值為0.5
power_x = var(x)     %驗證功率為1/12

運行結果：
mean_x =

0.4987

白噪聲的自相關函數？power_x =

0.0831

符合要求。

1.3 rand函數生成廣義均勻分布信號

實現均值為1，功率為8.3333的均勻分布噪聲
方法1：

p = 8.3333;
N = 10000;
average = 1;
temp1 = rand(1, N);   %產生(0-1)單位均勻信號，1行，n列
temp2 = temp1 - mean(temp1);%減去均值，得到均值為0
temp3 = temp2 * sqrt(p*12);%調整幅度，改變功率,默認功率為1/12
x = temp3 + average;       %調整均值
figure
plot(x);
set(gca,'FontSize',20);
title('服從均勻分布的隨機序列信號');

驗證其均值為1，方差（功率）為8.3333。

power_x = var(x)     
mean_x = mean(x)   

運行結果：

白噪聲與高斯白噪聲的區別？power_x =

8.4519

mean_x =

1.0000

符合要求。

方法2：
rand函數默認均值為0.5，功率為0.083333，分析目標信號，獲取上下限a、b即可：目標信號均值為1，即（a+b）/2=1；功率為8.3333，相比于單位均勻分布的功率增大100倍，即對應幅度增大10倍，因此b-a=10*（1-0），計算得b=6，a=-4

a=-4;  %(a-b)均勻分布下限
b=6;  %(a-b)均勻分布上限
fs=1e6;  %采樣率,單位:Hz
t=1e-2;  %隨機序列長度,單位:s
n=t*fs;
rand('state',0);  %把均勻分布偽隨機發生器置為0狀態
u=rand(1,n);  %產生(0-1)單位均勻信號，1行，n列
x=(b-a)*u+a;  %廣義均勻分布與單位均勻分布之間的關系
subplot(211);
plot(x);  %輸出信號圖
set(gca,'FontSize',20);
title('服從均勻分布的隨機序列信號');
subplot(212)
hist(x,50)
set(gca,'FontSize',20);
title('服從均勻分布的隨機序列直方圖');

驗證其均值為1，方差（功率）為8.3333。

power_x = var(x)     %驗證功率
mean_x = mean(x)     %驗證均值

運行結果：
mean_x =

1.0515

均勻分布的白噪聲通過線性系統。power_x =

8.4122

符合要求。

2.高斯分布的白噪聲

2.1均勻分布

高斯分布百度百科
正態分布（Normal distribution），也稱“常態分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。
若隨機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ2的正態分布，記為N(μ，σ2)。其概率密度函數為正態分布的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分布是標準正態分布。

2.2 randn生成標準正態分布偽隨機數

matlab語法與rand函數基本一致，所不同的是，randn產生的數值服從正態分布，即均值為0，方差為1。

 y=randn(1,10000); subplot(2,1,1);plot(y); set(gca,'FontSize',20);
title('服從高斯分布的隨機序列信號'); subplot (2,1,2);hist(y,50); set(gca,'FontSize',20);
title('服從高斯分布的隨機序列直方圖');

驗證其均值為0，方差為1。

power_y = var(y)     %驗證功率
mean_y = mean(y)     %驗證均值

運行結果：
power_y =

0.9823

高斯白噪聲服從什么分布、mean_y =

0.0088

符合要求。

2.3 randn生成正態分布偽隨機數

產生一個隨機分布的指定均值和方差的偽隨機數：將randn產生的結果乘以標準差，然后加上期望均值即可。例如，產生均值為2，方差為0.01的一個1×10000隨機數，方式如下：

 temp = randn(1,10000);var_value= 0.01;average = 2;y=temp*sqrt(var_value) + average;subplot(2,1,1);plot(y); set(gca,'FontSize',20);
title('服從高斯分布的隨機序列信號'); subplot (2,1,2);hist(y,50); set(gca,'FontSize',20);
title('服從高斯分布的隨機序列直方圖');

驗證其均值為2，方差為0.01。

power_y = var(y)     %驗證功率
mean_y = mean(y)     %驗證均值

運行結果：

power_y =

0.0099

白噪聲的均值等于0么。mean_y =

2.0004

符合要求。

2.4 normrnd生成正態分布偽隨機數

語法：
R＝normrnd(MU,SIGMA)
R＝normrnd(MU,SIGMA,m)
R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n)
說 明：
R＝normrnd(MU,SIGMA)：生成服從正態分布(MU參數代表均值，SIGMA參數代表標準差)的隨機數。輸入的向量或矩陣MU和SIGMA必須形式相同，輸出R也和它們形式相同。標量輸入將被擴展成和其它輸入具有 相同維數的矩陣。

R＝norrmrnd(MU,SIGMA,m)：生成服從正態分布(MU參數代表均值，SIGMA參數代表標準差)的 隨機數矩陣，矩陣的形式由m定義。m是一個1×2向量，其中的兩個元素分別代表返回值R中行與列的維數。

R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n)： 生成m×n形式的正態分布的隨機數矩陣。

clear
clc
close all
y=normrnd(2,0.1,1,10000); %第一個參數均值，第二個參數標準差，第三、四參數行數和列數
%目標信號方差為0.01，即標準差0.1subplot(2,1,1);plot(y)
set(gca,'FontSize',20);
title('均值為2，方差為0.01服從高斯分布的隨機序列信號'); 
subplot (2,1,2);hist(y,50); set(gca,'FontSize',20);
title('均值為2，方差為0.01服從高斯分布的隨機序列直方圖');

power_y = var(y)     %驗證功率
mean_y = mean(y)     %驗證均值

白噪聲與熱噪聲、power_y =

0.0100

mean_y =

2.0019

符合要求。