參考資料

REF1：Markdown中輸入數學公式

java中math的方法、REF2：Markdown Tutorial

REF3：MathJax的基本用法

REF4：為知筆記中MathJax多行公式

插入公式

1. 行內插入，用 $...$
2. 自成段落，用$$...$$

上標與下標

• 上標：^，如 $x^2$
• 下標：_，如 $x_i$

分組

——用大括號{}將操作數與符號分隔開，消除二義性。

如：$x^10$，顯示效果為$x^{1}0$；用大括號$x^{10}$，才會顯示$x^{10}$

語法 $\boldsymbol{w}$，可用來表示粗體向量$\mathbf{w}$

希臘字母

索引	大寫	實現	小寫	實現	發音
1	A	A	$\alpha$	\alpha	[’?lf?]
2	B	B	$\beta$	\beta	['bi:t?]
3	$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma	['ɡ?m?]
4	$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta	['delt?]
5	E	E	$?$	\epsilon	['eps?l?n]
6	Z	Z	$\zeta$	\zeta	['zi:t?]
7	H	H	$\eta$	\eta	[.i ti 'e?]
8	$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta	['θi:t?]
9	I	I	$\iota$	\iota	[a?'o?t?]
10	K	K	$\kappa$	\kappa	['k?p?]
11	$\Lambda$	\Lambda	$\lambda$	\lambda	['l?md?]
12	M	M	$\mu$	\mu	[mju:]
13	N	N	$\nu$	\nu	[nju:]
14	$\Xi$	\Xi	$\xi$	\xi	[sa?]
15	O	O	$o$	\omicron	[??'ma?kr?n]
16	$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi	[pa?]
17	P	P	$\rho$	\rho	[r??]
18	$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma	['s?gm?]
19	T	T	$\tau$	\tau	[t?:]
20	${\rm Y}$	\Upsilon	$\upsilon$	\upsilon	[?p’sa?l?n]
21	$\Phi$	\Phi	$?$	\phi	[fa?]
22	X	X	$\chi$	\chi	[ka?]
23	$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi	[psa?]
24	$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega	['o?m?ɡ?]

特殊符號

符號	代碼	符號	代碼	符號	代碼	符號	代碼
$\infty$	\infty	$～$	\sim	$\wedge$	\land	$?$	\top
$?$	\star	$?$	\simeq	$\vee$	\lor	$\perp$	\bot
$?$	\ast	$?$	\cong	$?$	\forall	$?$	\vdash
$?$	\bullet	$\equiv$	\equiv	$?$	\nabla	$?$	\vDash
$?$	\cdot	$\approx$	\approx	$?$	\partial	$?$	\lnot
$°$	\circ	$\oplus$	\oplus	$?$	\exists	$?$	\prec
$ab$	a,b	$ab$	a{\quad}b			$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$	{n+1 \choose 2k}
$ab$	a;b	$ab$	a{\qquad}b			$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$	\binom{n+1}{2k}

頂部符號

符號	代碼	符號	代碼	符號	代碼	符號	代碼
$\hat{X}$	\hat X	$\widehat{XY}$	\widehat {XY}	$\dot{a}$	\dot a	$\ddot{a}$	\ddot a
$\overline{xyz}$	\overline {xyz}	$AB$	\vec {AB}	$abcd$	\overrig	htarrow	{abcd}

箭頭符號

符號	代碼	符號	代碼	符號	代碼	符號	代碼
$x\to f(x)$	x \to f(x)	$\to$	\rightarrow	$\leftarrow$	\leftarrow	$\uparrow$	\uparrow
$?$	\mapsto	$?$	\Rightarrow	$?$	\Leftarrow	$\downarrow$	\downarrow
		$?$	\leftrightarrow	$?$	\Leftrightarrow

集合符號

符號	代碼	符號	代碼	符號	代碼	符號	代碼
$\cup$	\cup	$?$	\subset	$?$	\supset	$\in$	\in
$\cap$	\cap	$?$	\subseteq	$?$	\supseteq	$\in /$	\notin
$?$	\varnothing	$?$	\subsetneq	$?$	\supsetneq	$?$	\emptyset

數學運算

關系比較符

符號	名稱	代碼	示例
$<$	小于	\lt	$3<5$
$\le$	小于等于	\le	$3\le 5$
$>$	大于	\gt	$3>5$
$\ge$	大于等于	\ge	$3\ge 5$
$?=$	不等于	\neq	$3?=5$
$\approx$	約等于	\approx	$3\approx 3.1$

算術操作符

符號	名稱	代碼	示例
$+$	加	+	$ 5 + 3$
$?$	減	-	$5?3$
$\times$	乘	\times	$5\times 3$
$÷$	除	\div	$5÷3$
$\pm$	加減	\pm	$5\pm 3$
$?$	減加	\mp	$5?3$
$?$	點乘	\cdot	$5?3$
$|x|$	求$x$ 的絕對值	\lvert x \rvert	$|?5|$
$\Vert a\Vert$	求向量的模	\lVert \vec a \rVert	$\Vert a\Vert$

常用表達式

分式

• 方法1：$\frac{1+a}{4+b}$ $?\frac{1+a}{4+b}$
• 方法2：${1+a}\over{4+b}$ $?\frac{1+a}{4+b}$

根式

• 開平方：$\sqrt{x}$ $?\sqrt{x}$
• 開3次方：$\sqrt[3]{x}$ $?\sqrt[3]{x}$
• 開4次方：$\sqrt[4]{\frac xy}$ $?\sqrt[4]{\frac{x}{y}}$

多行公式

$$
\begin{align}
D(x) &= \int_{x_0}^x P(x^{\prime})\,\mathrm{dx^{\prime}}  \\
&= C\int_{x_0}^x x^{\prime n}\,\mathrm{dx^{\prime}} \\
&= \frac{C}{n+1}(x^{n+1}-x_0^{n+1}) \\
&\equiv  y
\end{align}
$$ 

KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{?a?l?i?g?n?}? D(x) &= \int_{…

高等數學

運算符	代碼	示例	示例代碼	含義
$\sum$	\sum	${\sum }_{k=0}^{\infty }X(k\Omega )$	\sum_{k=0}^{\infty}X(k\Omega)	求和
$\int$	\int	$ \int_{-T/2}^{T/2}x(t)dt$	\int_{-T/2}^{T/2}x(t)dt	積分
$?$	\iint
$\prod$	\prod	${\prod }_{i=1}^{n}i$	\prod_{i=1}^{n}i	連乘，1x2x…n
$\lim$	\lim	$$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{n}$$	\lim\limits_{n \to \infty}{1 \over n}	求極限

表格

$$
\begin{array}{c|lcr}n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right}\\\hline1 & 0.24 & 1 & 125\\2 & -1 & 189 & -8 \\3 & 20 & 2000& 1+10i\\
\end{array}
$$

$?$
$$\begin{array}{clcr}n& \text{Left}& \text{Center}& \text{Right}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& ?1& 189& ?8\\ 3& 20& 2000& 1+10i\end{array}$$

矩陣

基本用法

$$
\begin{matrix}1&x&x^2\\1&y&y^2\\1&z&z^2\\
\end{matrix}
$$

$?$
$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

---

特殊矩陣

$$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\\end{pmatrix}
$$

$?$
$$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$$

---

$$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\\end{bmatrix}
$$

$?$
$$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$$

---

$$\begin{Bmatrix}1&2\\3&4\\\end{Bmatrix}
$$

$?$
$$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$$

---

$$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\\\end{vmatrix}
$$

$?$
$$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$$

---

$$\begin{Vmatrix}1&2\\3&4\\\end{Vmatrix}
$$

$?$
$$\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$$

---

增廣矩陣

$$
\left[\begin{array}{cc|c}1&2&3\\4&5&6\\\end{array}
\right]
$$

$?$
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

行內矩陣

$\bigl[\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr]$ $?$ KaTeX parse error: No such environment: smallmatrix at position 14: \bigl[ \begin{?s?m?a?l?l?m?a?t?r?i?x?}? a & b \\ c & d…

省略矩陣

$$\begin{pmatrix}1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n\\1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\  1 & a_n & a_n^2 & \cdots & a_n^n  \\\end{pmatrix}
$$

$?$
$$?\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& ?& a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& ?& a_2^n\\ ?& ?& ?& ?& \\ 1& a_n& a_n^2& ?& a_n^n\end{array}?$$

方程組

$$
f(n)=\begin{cases}n/2,  & \text{if n is even}\\3n+1, & \text{if n is odd}\end{cases}
$$

$?$
$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if?n?is?even}\\ 3n+1,& \text{if?n?is?odd}\end{array}$$

$$
f(n)=\begin{cases}n/2,  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]3n+1, & \text{if $n$ is odd}\end{cases}
$$

$?$

$$f(n)=?\begin{array}{ll}n/2,& \text{if?n?is?even}\\ 3n+1,& \text{if?n?is?odd}\end{array}$$

高亮與框線

$$\bbox[yellow]{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n\qquad (1)
}$$

KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\bbox' at position 2: \?b?b?o?x?[orange]{ e^x=…

$$\bbox[border:2px solid red]{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n\qquad (2) 
}
$$

KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\bbox' at position 2: \?b?b?o?x?[border:2px sol…

TAG&標簽

REF：MathJax基礎9—打 Tag 和引用公式

$$\bbox[yellow]{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n\tag{1}
}$$

KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\bbox' at position 2: \?b?b?o?x?[yellow]{ e^x=…

$$\bbox[yellow]{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n\tag{2}\label{2}
}$$

KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\bbox' at position 2: \?b?b?o?x?[yellow]{ e^x=…

指令$\ref{2}$可引用公式 KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\ref' at position 1: \?r?e?f?{2}，如果沒有添加\label，引用不會成功